Rationaol getal

Dit artikel is gesjreve (of begós) in 't Mestreechs. Laes hie wie v'r mit de versjillende saorte Limburgs ómgaon.

De rationaol getalle zien 'n verzameling vaan getalle. 't Zien alle getalle die me kin oetdrökke es 'n verhajding tösse twie ganse getalle. E rationaol getal kin zelf ouch gans zien, meh dèkser is 't e gebroke getal. 't Wiskundeg symbool veur dees verzameling is $\mathbb {Q}$ (sjaolbordlètter Q, vaan 'quotiënt').

Probleemstèlling: boeveur gebroke getalle?

Gebroke getalle oontstoon door deiling. In tegestèlling tot optèlle, aoftrèkke en vermeinegvöldege lievert 'n deiling tösse twie ganse getalle neet ummer e gans getal op. Dewijl me beveurbeeld 12 kin deile door 1, 2, 3, 4 en 6 en ziechzelf (de oetkomste vaan die deiling zien respectievelek 12, 6, 4, 3, 2 en 1), kin me 't neet door 5 deile. 12 is naomelek gei väölvoud vaan5 (kump neet veur in de taofel vaan vief), want 2 × 5 = 10 en 3 × 5 = 15. Wèlt me 12 toch door vief deile, daan gief 't twie meugelekhede. Es de eleminte gans mote blieve, deilt me mèt res: 12 : 5 = 2 res 2. Wèlt me evels alles deile, daan mote de gebroke getalle te pas weure gebrach. De oetkoms vaan 12 : 5 weurt daan e getal tösse 2 en 3. Me kin dit sjrieve es zuver verhajding of striepbreuk (12:5 daan wel ${\frac {12}{5}}$ ), mèt allein d'n opgedeilde res es striepbreuk ( $2{\frac {2}{5}}$ ) of es tiendeilege breuk (2,4 - achter de komma stoon de negatieve machte vaan tien, te beginne mèt 10⁻¹; 0,4 is dus $4\times 10^{-1}={\frac {4}{10}}={\frac {2}{5}}$ ).

Oetdrökke vaan rationaol getalle es verhajdinge

Bij de rationaol getalle hure um te beginne de natuurleke getalle. Me kin 1 beveurbeeld al oetdrökke es 1:1, of 2:2, of 27:27, en 0 es 0:1, of 0:9 etc. E groeter getal wie 9 kin me oetdrökke es beveurbeeld 9:1 of 27:3. Ouch twie negatieve getalle volstoon (1=-9:-9; 14=-70:-5).

Negatieve ganse getalle kinne weure oetgedrök es 'n verhajding tösse ei positief en ei negatief getal, beveurbeeld -8=16:-2.

Bij de gebroke getalle weurt 't gebruuk vaan verhajdinge dèks noedzaak, um de bove besjreve reies. De verhajding weurt daan dèks es striepbreuk oetgesjreve: 6:7 = ${\frac {6}{7}}$ . Gebroke getalle kinne ouch es tiendeilege breuke weure oetgedrök. Soms zien die breuke indeg (beveurbeeld ${\frac {9}{4}}=2,25$ ). Dèkser evels lievere ze 'ne rippeterende breuk op: e getal wat neet oetsjeit meh constant 'ne reeks ciefers herhaolt (beveurbeeld ${\frac {1}{11}}=0,0909090909...$ ).

Wijer eigesjappe

't Gief oonindeg väöl rationaol getalle. 't Aontal is nog wel tèlbaar oonindeg. Aanders es bij de ganse getalle is 't aontal rationaol getalle tösse twie wèllekäörege eleminte ouch oonindeg: dewijl me prima 't aontal ganse getalle tösse 10 en 20 kin tèlle ('t zien 'rs 9), gief 't allein tösse 10 en 11 al oonindeg väöl gebroke getalle. Zjus wie de ganse getalle kinne de rationaol getalle weure gesjreve op 'n getallelijn. De plaots vaan e rationaol getal op die lijn vèlt ummer exak te bepaole.

De rationaol getalle make deil oet vaan diverse aander verzamelinge, gans in 't bezunder de reëel getalle.