I (getal)

Dit artikel is gesjreve (of begós) in 't Mestreechs. Laes hie wie v'r mit de versjillende saorte Limburgs ómgaon.

't Getal i kin neet op 'n inkel getallelijn weure gezat. Me kin 't evels wel visualisere door 'n twiede lijn te gebruke. Op de x-as (de oersprunkeleke getallelijn, horizontaol) stoon de reëel getalle. Op de y-as (de nui getallelijn, verticaol) stoon de

i, ouch wel de imaginair einheid, is 'n imaginair getal. 't Is gedefinieerd es de wortel oet -1. i is de basis vaan alle imaginair getalle; dat wèlt zègke: alle aander imaginair getalle weure oetgedrök es väölvoud devaan. 't Getal weurt zoewel in de zuver es in de touwgepasde wiskunde gebruuk.

Theorie

De wortel oet e getal x is dat getal wat, mèt ziechzelf vermenegvöldeg, x oplievert. Zoe is 3 de wortel vaan 9, umtot 3×3=9, en is 11 de wortel vaan 121 (11×11=121). Eder positief getal heet zienen eige wortel, al is dee dèks irrationaol (en dus neet exak te vinde, allein te benaodere). Ouch nul heet 'ne wortel (ziechzelf, um perceis te zien).

Bij negatieve getalle ligk dat evels anders. 't Gief gei reëel getal wat, es me 't mèt ziechzelf vermenegvöldeg, e negatief getal oplievert. Negatieve getalle in 't kedraot weure naomelek weer positief (-3 × -3 = 9). 't Kin evels veur 'n berekening nujeg zien tot me de wortel oet e negatief getal trèk. Daoveur zien de imaginair getalle in 't leve gerope. De wortel oet -1 is gedefinieerd es i.

Wienie me i in de touwgepasde wiskunde gebruuk, moot 't ziechzelf opluffe: me maag aon 't ind vaan de berekening gein i mie euverhawwe, of ze zouw 'n oongeldege weerde oplievere. In de zuver wiskunde weurt i es volweerdeg getal behandeld, boe me de eigesjappe vaan kint oonderzeuke.

Eigesjappe

Imaginair getalle höbbe 'n aontal bezunder eigesjappe, die me bij reëel getalle neet vint. 't Kedraot vaan i is, wie gezag, -1. i³ lievert -i op, dewijl i⁴ geliek is aon 1 (jummers: -i × i = -(i²) = 1).

De wortel oet i is geliek aon ${\sqrt {1/2}}+i{\sqrt {1/2}}$ .

i maak deil oet vaan de complexe getalle, d.w.z. de getalle die me kin oetdrökke es $a+ib$ . Es zuver imaginair getal heet i geine reële component. i maak ouch deil oet vaan de groeter verzameling vaan quaternione, die evels e stök minder weure gebruuk.

Historie

Al in de ajdheid lepe wiskundege aon tege 't probleem tot ze wortele oet negatieve getalle móste trèkke. Hero vaan Alexandrië neump 't in zien gesjrifte; zien oplossing waor veur de berekening um te lègke.

D'n ierste dee imaginair getalle oetdach waor Gerolamo Cardano (midde zèstienden iew). René Descartes góng 'nen iew later deper trop in en kaom mèt d'n term 'imaginair'. Leonard Euler gebruukde ze väölvöldeg in zien beuk. Roond deen tied kaom ouch 't symbool i (natuurlek 'n aofkorting veur 'imaginair') in algemein gebruuk. William Rowan Hamilton breide 't systeem in de vreuge negentienden iew oet tot de quaternione, boe-in 't getal i gezelsjap krijg vaan de geliekweerdege getalle j en k. Sindsdeen höbbe väöl wiskundege wijer eigesjappe vaan 't getal gevoonde. Ouch höbbe de imaginair getalle väöl touwpassinge debij gekrege in beveurbeeld elektriciteitslier, informatica en de theoretische fysica.