Machsverhöffing

Dit artikel is gesjreve (of begós) in 't Mofers. Laes hie wie v'r mit de versjillende saorte Limburgs ómgaon.

---

Machsverhöffing is 'n wiskundige bewirking wobie e getaal (de factor of 't gróndjtaal vanne machsverhöffing) herhäöldjelik mit zichzelf wuuert vermeinigvöljig. Machsverhöffing is 'n raekenkundige bewirking vanne derdje orde.

Definiesje van mach

De n^de mach euver gróndjtaal x is gedefineerd es de inverse van 't logaritme van x mit gróndjtaal n.

De gebroekelike notaasje is det d'n exponent, dae 't aantaal kieër aan vermeinigvöljigen aanguuef, hoger wuuert gesjreve (superscrip). De n^de mach euver 't gróndjtaal x wuuert dus genoteerd es $x^{n}$.

Mach hèltj verbandj mit 't begreep graod bie polynome en vergeliekinge. 'n 2^e-graodsvergelieking is 'n vergelieking worin de hoogste mach 2 is.

Beraekeninge

Bie 't raekene mit mach kan me broek make vanne óngerstäöndje raekenregels:

• $n^{a}n^{b}=n^{\left(a+b\right)}$
• ${\frac {n^{a}}{n^{b}}}=n^{a-b}$

Volg oet

$n^{a}n^{-b}=n^{a-b}$

• $\left(n^{a}\right)^{b}=n^{ab}$
• $\left(ab\right)^{n}=a^{n}b^{n}$

E deil standerdberaekeninge mit machte staon hie-ónger getuuendj:

• ${\sqrt[{n}]{x}}=n^{\frac {1}{n}}$
• $n^{0}=1,(n\not =0)$
• $0^{n}=0,(n\not =0)$
• ${\frac {1}{n}}=n^{-1},(n\not =0)$

Aafgelèdje

Wen de mach e variabel gróndjtaal en 'ne kónstantjen exponent haet, zal deze zeen aaf te differentiëre wie hie-ónger:

$f\left(x\right)=x^{n}$

$f'\left(x\right)=nx^{\left(n-1\right)}$

Wen de mach e kónstantj gróndjtaal en 'ne variabelen exponent haet, wuuert t'r wie hie-ónger differentieerd:

$g\left(x\right)=n^{x}$

$g'\left(x\right)=n^{x}\ln(n)$

Wen de mach 'ne variabelen exponent haet mit e es gróndjtaal, is d'n aafgelèdje gelieke ane fónksje zelf:

$h\left(x\right)=e^{x}$

$h'\left(x\right)=e^{x}ln\left(e\right)=e^{x}=h\left(x\right)$